Сопротивление материалов

Песчаная штукатурка
Сопротивление материалов — это раздел механики, изучающий поведение твердых материалов под нагрузкой. Он позволяет отвечать на вопросы о прочности и деформативности элементов строительных конструкций или деталей механизмов, изготовленных из этих материалов. Например, такой вопрос: а) Стальной круглый брус длиной 3 метра и диаметром 7 сантиметров одним концом замурован в стену в горизонтальном положении. К другому концу этой консоли подвешен груз массой в 1 тонну. Сломается брус или не сломается? Если сломается, то в каком месте? Если не сломается, то с каким запасом он работает, удерживая груз, и на какое расстояние опустится под действием груза, например, его незамурованный конец, в каком месте бруса ожидать его разрушение, если увеличивать вес груза? Чтобы ответить на такие вопросы, нужно, как говорят, выполнить расчет этого бруса на прочность и на деформативность. Или другой вопрос: б) Стальной круглый брус длиной 3 метра одним концом замурован в стену. К другому его концу подвешен груз массой в 1 тонну. Какого минимального диаметра должно быть сечение бруса, чтобы он не разрушился под действием груза? Какого минимального диаметра должно быть сечение бруса, чтобы под действием груза свободный конец бруса опустился не ниже, чем на 2 сантиметра? Ответ на такие вопросы уже, очевидно, подразумевает проектирование нашего бруса.
 
Под расчетом конструкции, как правило, подразумевают следующую процедуру: 
— Прежде всего ставится и сразу дается ответ на конкретный, вызывающий интерес практический вопрос: что мы знаем о конструкции, а что не знаем, но хотим узнать ? Пусть, например, речь идет о сформулированной выше задаче а). 
— Следующий этап процедуры расчета самый тонкий и «наукоемкий». Исходя из философских, физических, инженерных соображений и идей формулируется некоторое вполне естественное предположение, условие, принцип, теория поведения конструкции, открывающие возможность ответа на поставленный вопрос.
— Это предположение, условие, теория «записывается в математических терминах». Так поступали и Галилей, и Ньютон, формулируя открываемые ими физические законы. В результате, сделанное предположение обретает форму некоторого математического выражения, связывающего известные параметры конструкции с ее искомыми характеристиками. К примеру, это может быть уравнение. Часто такое математическое выражение называют математической моделью исследуемой конструкции. Оно записывается так, чтобы в качестве известных функций, коэффициентов в него входили бы известные характеристики конструкции (например, ее размеры, физические характеристики материала, из которого она изготовлена, величины действующей на нее нагрузки и др.). Интересующая нас искомая характеристика, например, напряжения* в любой точке конструкции, появившиеся в результате действия на нее внешней нагрузки, тоже должна участвовать в составленном математическом выражении, пока в качестве неизвестной, искомой функции. Таким образом, исходное математическое выражение задачи формулирует закон поведения искомой функции: изменения ее значения по объему конструкции, во времени в зависимости от значений ее известных параметров.
—  Исходное математическое выражение преобразуется средствами математики так, что становится возможным определить значения искомой функции в зависимости от значений известных параметров. Если математической моделью было уравнение, то находится его решение. Если искомой характеристикой были напряжения, то становится известно, в частности, в каких точках деформируемой конструкции они самые большие. Вообще, математической моделью конструкции, наравне с исходным выражением, можно считать и саму картину поведения искомой функции, определенную из решения поставленной математической задачи.;
— Искомая характеристика определена и на этом расчет конструкции заканчивается. Но зачем он был нужен? По найденным значениям искомой функции делается вывод о пригодности рассчитанной конструкции к эксплуатации. К примеру, если были найдены напряжения, то их экстремальные значения сравниваются с известными (заранее выявленными в экспериментах и собранными в государственных нормативных документах) предельными, критическими значениями напряжений. Ведь когда напряжения в материале, из которого изготовлена конструкция, достигают критических для этого материала величин, тогда этот материал теряет прочность (разрушается), т.е. разрушается сама конструкция. Именно это сравнение и дает возможность ответить на поставленный в задаче вопрос. Порядок и нюансы такого рода сравнений и проверок формулируются в форме т.н. критериев прочности.

На самом деле математической модели ставится в соответствие не сама конструкция (т.е. расчету подлежит не сама конструкция), а ее упрощенное приближение. Эта приближенная схема наделяется только теми свойствами и характеристиками реальной конструкции, которые ощутимо повлияют на результат намеченного нами расчета конструкции. Ее называют физической моделью, расчетной схемой или часто — системой.

Информацию о работающей под нагрузкой конструкции, по которой можно судить о ее пригодности к эксплуатации, можно разделить на три группы:
— физические свойства материалов, из которых сделана конструкция;
— геометрические характеристики (размеры), информация о конфигурации, ориентации, закреплении конструкции;
— внешние нагрузки и воздействия на конструкцию.
Данные о конструкции, поделенные выше по трем группам, в расчетной схеме представляются упрощенно, по однотипным правилам.

Содержание: